Pianista e direttore d'orchestra livornese, docente presso il Trinity Laban Conservatoire of Music di Londra, vincitore di importanti concorsi pianistici come il Casagrande di Terni ed il  Martha Argerich di Buenos Aires, ha tenuto concerti in prestigiose sale tra cui la Tonhalle di Zurigo, il Parco della Musica di Roma, il Teatro Colon di Buenos Aires, la Ceramic Crystal Hall di Seoul, la Sala Verdi di Milano, ed altre. E' regolarmente invitato a partecipare ad importanti festival tra cui il Progetto Martha Argerich di Lugano, il Vendsyssel Festival in Danimarca, il Martha Argerich Festival di Buenos Aires, il Bologna Festival, e l'International Beethoven Festival di Chicago. Ha inciso l'integrale delle opere di Nino Rota per l'ARTS con marco Fornaciari, di Michael Glenn Williams per la Stradivarius con Enrico Pompili e per la Dynamic sta ultimando l'integrale delle Sinfonie di Beethoven trascritte da Liszt per pianoforte solo. Nel 2013 è stata pubblicata  l'incisione live di un suo concerto in duo pianistico insieme a Martha Argerich ed il canale “Sky Classica” gli ha dedicato un documentario monografico. Baldocci è Ambasciatore ufficiale del Martha Argerich Presents Project e si esibisce spesso in varie formazioni cameristiche. Da molti anni suona in duo con Martha Argerich e forma duo stabile con il pianista argentine Daniel Rivera. E' spesso invitato a partecipare come membro della giuria in importanti concorsi pianistici. Tiene regolarmente Masterclass presso importanti università come la Daejin University in Corea, Pacific Lutheran University di Seattle, Grand Valley State University in Michigan, Elmira College di New York, University of Southern Mississippi ed è docente presso il Conservatorio di Musica di Potenza; oltre all'attività musicale, porta avanti quella di cineasta.